黃金螺線、黃金比例

黃金螺線用希臘字母表示黃金比值

黃金矩形以長和寬的比為黃金分割 φ 的矩形,又稱黃金比例為數學上的比例關係。

黃金分割的比例具有藝術性、平穩與和諧的美感,使用時採取 0.6181.618 計算就像圓周率在應用時取 3.14 一樣。

黃金螺線則是將黃金矩形依黃金比例的長寬比往外擴張,再將正方形頂點依序連接起來,因其螺旋狀曲線與鸚鵡螺的外殼上的螺線極為相似,此螺旋狀的曲線數學上稱為黃金螺線。

等角螺旋線

Adobe Photoshop Crop Tool 裁剪工具 Golden-Spiral, Adobe Illustrator 的螺旋線但比例上不易設置。

Adobe Illustrator Spiral 比例不太對。

Horizontal
Vertical

黃金三角形 Golden Triangle

黃金三角其外三角 ABAC 內三角 CXCB 為等腰三角形 φ 均為 1.618 亦剛好於五邊形之內。



計算線段的黃金分割點

黃金分割點 X 的計算由 Y 軸上之 A 點開始畫出 AB 直線,以 A 為中心 AB 為半徑畫一個圓「紫色」,
取得 Y 軸相交的 C 點。接下來取 AC 的中心點 D 連接至 DB 並且標示 E 點,DBDE 長度相等。
或以 D 為中心及 DB 為半徑繪製一個圓「灰色」亦得到與 Y 軸相交的 E 點。
最後以 A 為中心點 AE 為半徑繪製一個圓「綠色」得到與 AB 相交的 X 點即為黃金分割點。



費氏數列

Fibonacci (1863)

費伯納西數列 Fibonacci Sequence 又譯 Fibonacci Retracement 費波拿契數、費伯納契數列、斐波那契回調線、費氏數列、黃金分割數列。每一個數都是前二個數的和。費波那契,又稱比薩的列奧納多,比薩的列奧納多、波那契,自然或簡單特點是每一個數都是前二個數的和。
隨著斐波那契數的增加,相鄰二項斐波那契數相除的商會接近黃金比例(近似值為1 : 1.618 或 0.618 : 1)。

數字計算上就是斐波那契數列由 01 開始,之後的斐波那契係數就由之前的兩數相加。

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584 ...
1 * 1.61803398 // 1.61803398
2 * 1.61803398 // 3.23606796
3 * 1.61803398 // 4.8541019400000005
5 * 1.61803398 // 8.090169900000001
8 * 1.61803398 // 12.94427184

Fibonacci Retracement 斐波那契、圖形表示

斐波那契

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